I OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FISICA

24 de Noviembre de 1991

Prueba Teórica

Problema #1.

De un resorte de constante de elasticidad k y longitud natural (no deformado) L se cuelga un bloque de masa m, como indica la figura. El bloque inicialmente se encuentra a una distancia l del punto fijo 0. Tan pronto se suelta el bloque, este desciende. El plano inclinado presenta fricción, por lo cual el bloque oscilará un cierto número de veces hasta detenerse.

1. Determine el intervalo de posiciones sobre el plano en donde el bloque puede permanecer en reposo.
2. Determine los puntos de equilibrio, fuerza resultante igual a cero, mientras el bloque está en movimiento.
3. Construya las gráficas del valor de la fuerza resultante en función de la posición del bloque, para los ascensos y descensos del mismo.
4. APLICACION NUMERICA: Determine el número de ascensos y descensos que realiza el bloque y el punto donde se detiene si
   
   
   
   

Coeficiente de rozamiento estático.

Coeficiente de rozamiento cinemático.

Problema #2.

La figura representa un rueda hueca, de sección transversal cuadrada de lado r y radio interior R.

La cavidad de la rueda está dividida por tres separadores de tal forma que los volúmenes que delimitan están en la relación 1:2:3. Las cámaras están ocupadas por tres gases ideales diferentes.

Al interior de la rueda tienen acceso tres pistones radiales idénticos de constante elástica k que se hallan en compartimientos radiales huecos al vacío.

Los separadores pueden desplazarse sin rozamiento, son muy delgados y de masa despreciable. Los pistones son idénticos de masa M. sección transversal cuadrada de lado r y ajustan herméticamente en sus compartimientos. Sus extremos superiores son de radio de curvatura R. Con la rueda en reposo sus centros de masa se hallan a una distancia R - r, medida desde el centro de la rueda. (Si no hubiese ningún gas dentro de la rueda 1os pistones alcanzarían la pared externa de la misma y los resortes no estarían comprimidos ni estirados).

PREGUNTAS

Si el dispositivo gira a velocidad angular wconstante alrededor de un eje vertical y suponiendo que todo el sistema se mantiene a temperatura constante:

1. Determine la relación entre las presiones de los gases.
2. Determine la relación que hay entre los volúmenes de los gases.
3. ¿Qué distancia penetran los pistones en el interior de las cámaras de la rueda?
4. Determine los cambios de las posiciones angulares de los separadores.

Problema #3

Una lente semiesférica de radio R = 5 cm e índice de refracción n = l,52 se encuentra en el aire y recibe sobre su cara plana un haz de luz cilíndrico cuya dirección de propagación es perpendicular a la cara plana y la cubre completamente (ver figura). Se definen como rayos marginales aquellos que emergen tangencialmente a la superficie curva de la lente, Se definen como rayos paraxiales aquellos que inciden muy próximos al eje óptico de la lente.

1. Determine el radio máximo del haz de rayos paralelos que se refractan en la cara esférica de la lente. NOTA: No se considere en este caso reflexiones secundarias.
2. Determine el radio mínimo del anillo de rayos paralelos al eje óptico que emergen de la lente paralelamente, en sentido contrario al de incidencia.
3. Halle la distancia a lo largo del eje óptico entre el punto donde concurren los rayos marginales y el punto donde concurren los rayos paraxiales .
4. Ahora se coloca una pantalla P a una distancia X del centro de la esfera, de manera paralela a la superficie plana de la lente como se indica en la figura 2. Para X mayores que la distancia focal de los rayos paraxiales determine el radio de la mancha luminosa sobre la pantalla en función de X.